Родился 20 декабря 1918 года в городе Агрыз ныне Республики Татарстан в семье учителя. Татарин. В детстве жил в селе Иж-Бобья Агрызского района, окончил там неполную среднюю школу. По окончании авиационного техникума в столице Татарии - Казани, работал на авиационном заводе техником-монтажником.

В Военно-Морском Флоте с 1939 года. В 1942 году окончил Высшее военно-морское училище. Член ВКП(б)/КПСС с 1944 года. Участник Великой Отечественной войны.

Прибыв на действующий флот, лейтенант Абдрахманов А.К. был направлен в одну из воинских частей Азовской военной флотилии и назначен командиром бронекатера. Часто вверенному ему кораблю приходилось нести дозорную службу на морских коммуникациях. В один из дней, в составе небольшого отряда из трёх бронекатеров, лейтенанту Абдрахманову пришлось участвовать в успешном ночном налёте на Мариуполь, являвшийся сильно укреплённой военно-морской базой гитлеровцев на Азовском море.

Командир бронекатера «БКА-121» 2-го отряда 1-го гвардейского дивизиона бронекатеров (Азовская военная флотилия) старший лейтенант Асаф Абдрахманов в ноябре 1943 года при форсировании Керченского пролива высадил первые штурмовые отряды и многократно под вражеским артиллерийским огнём доставлял на Керченский полуостров войска и боеприпасы.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 января 1944 года за мужество и героизм, проявленные в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками, старшему лейтенанту Абдрахманову Асафу Кутдусовичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 2904).

После войны до 1973 года А.К. Абдрахманов продолжал службу в ВМФ СССР. С 1963 года по 1968 год был командиром корабля измерительного комплекса "Сучан/Спасск" (Камчатка) - уникальное соединение, занимавшееся испытанием советского ракетно-стратегического оружия.

Капитан 1-го ранга в отставке А.К.Абдрахманов жил в Севастополе (Автономная Республика Крым, Украина). Умер 3 сентября 2000 года. Похоронен на Аллее Героев городского кладбища «Кальфа» в Севастополе.

Награждён орденом Ленина, двумя орденами Красного Знамени, орденами Отечественной войны 1-й и 2-й степени, тремя орденами Красной Звезды, медалями.

Имя Героя было присвоено пионерской дружине Агрызской средней школы (Татария). В Севастополе на доме, в котором жил Герой, установлена мемориальная доска.